Coefficients de poussée K_a, butée K_p et de repos K_0 d'un sol, et diagramme de pression derrière un écran de hauteur H (terres + nappe + surcharge). Comparaison Rankine (mur lisse, talus horizontal) et Coulomb (frottement sol-mur δ, talus β). Donne la poussée résultante et son point d'application, plus les facteurs partiels ELU GEO — Approche 2 à appliquer dans les modules de fondations et soutènements.
Rankine (mur lisse, β=0) : K_a = tan²(45−φ/2) = (1−sinφ)/(1+sinφ) ; K_p = 1/K_a ; K_0 = 1−sinφ
Coulomb : K_a = cos²φ / [cosδ·(1 + √(sin(φ+δ)·sin(φ−β)/(cosδ·cosβ)))²] (δ, β)
Pression active à la prof. z : σ_a = K_a·(γ·z + q) − 2c·√K_a ; eau : u = γ_w·(z−z_w)
Poussée terres : P_a = ½·K_a·γ'·H² + K_a·q·H ; eau : U = ½·γ_w·h_w²
ELU GEO — Approche 2 (NA fr.) : actions γ_G;dst=1,35 / γ_G;stb=1,0 (G min) ; γ_Q=1,5
résistances : γ_R;v=1,4 (portance) · γ_R;h=1,1 (glissement) · γ_R;e=1,4 (butée)
ELU EQU (renversement) : γ_dst=1,1 / γ_stb=0,9
Quel coefficient ? K_a pour un écran qui peut se déplacer (mur de soutènement classique) ; K_0 pour un écran empêché de bouger (mur de sous-sol contreventé par les planchers) ; K_p (butée) mobilisable seulement avec un déplacement important — souvent minorée. La cohésion réduit la poussée (terme −2c√K_a) mais à négliger à long terme pour les sols fins (c'≈0 prudent).