Deux structures voisines à périodes propres très proches, liées par un couplage faible (joint, dalle commune, sol), échangent périodiquement leur énergie sous l'effet du splitting modal en deux modes normaux : mode symétrique (en phase, ωS) et mode antisymétrique (en opposition de phase, ωA). La superposition produit une enveloppe en battements de pulsation Δω = ωA − ωS et de période Tbatt = 2π/Δω. Piège fréquent : une analyse modale séparée sur chaque structure ne capture pas du tout ce phénomène — c'est l'origine de pathologies de fatigue inattendues sur planchers, ponts métalliques voisins, et bâtiments mitoyens.
Équations du mouvement 2-DDL couplé :
m1·ü1 + c1·u̇1 + (k1+kc)·u1 − kc·u2 = 0
m2·ü2 + c2·u̇2 + (k2+kc)·u2 − kc·u1 = 0
Cas symétrique (m1=m2, k1=k2=k, ξ=0) :
Mode S (en phase) : ωS² = k/m, φS = (1, 1)
Mode A (en opposition) : ωA² = (k+2kc)/m, φA = (1, −1)
Δω = ωA − ωS ≈ kc/(m·ωS) pour couplage faible
Tbatt = 2π/Δω
Transfert d'énergie complet uniquement si les deux oscillateurs sont parfaitement identiques (cas dégénéré). Pour T1 ≠ T2, le transfert est partiel : une fraction de l'énergie reste « piégée » dans son oscillateur d'origine. C'est le mécanisme du vibration localization documenté par Pierre & Dowell (1987) pour les structures imparfaites.
Applications pratiques — bâtiments mitoyens (pounding plus complexe que le simple contact), planchers de bureaux à grandes portées identiques, ponts métalliques jumeaux, lignes électriques. Erreur fréquente en revue : modéliser chaque structure séparément et sommer en quadrature les efforts — manque complètement le mode antisymétrique et son caractère résonant local.