Trois oscillateurs SDOF identiques sont lâchés avec la même amplitude initiale, mais chacun avec un mécanisme dissipatif différent. La décroissance temporelle est qualitativement différente : linéaire pour Coulomb (frottement sec, énergie ΔE = 4·Fc·U par cycle indépendante de U), exponentielle pour visqueux (ΔE = π·c·ω·U², proportionnelle à U²), indépendante de la fréquence pour hystérétique (matériaux). Piège classique : caler un amortissement visqueux ξ sur un essai de lâcher avec frottement sec donne un ξ faussement constant alors que la décroissance est linéaire — le calage diverge à amplitude faible. Pédagogie BET_STR : savoir lire un essai vibratoire et reconnaître la nature de la dissipation.
Visqueux — m·ü + c·u̇ + k·u = 0, avec c = 2ξ·m·ωn. Décroissance exponentielle Un = U0·exp(−ξ·ω·n·T). Décrément logarithmique δ = ln(Un/Un+1) = 2π·ξ. Énergie dissipée par cycle : ΔE = π·c·ω·U² (proportionnelle à U²).
Coulomb (frottement sec) — m·ü + Fc·sign(u̇) + k·u = 0. Décroissance linéaire : Un+1 − Un = −4·Fc/k constante. Le mouvement s'arrête lorsque |k·u| < Fc (zone collante). Énergie dissipée par cycle : ΔE = 4·Fc·U (proportionnelle à U, pas U²).
Hystérétique (structural) — module complexe G* = G(1 + iη), équivalent visqueux ceq(ω) = k·η/ω. Énergie dissipée par cycle : ΔE = π·η·k·U² (proportionnelle à U², comme visqueux mais indépendante de la fréquence). Modélisation usuelle des matériaux structuraux (béton 4-6 %, acier 2-3 %, bois 5-8 %).
Le piège classique en revue d'essai — un ingénieur cale un ξ visqueux sur l'enveloppe exponentielle apparente d'un essai de lâcher. Mais si la dissipation réelle est de Coulomb, l'enveloppe est linéaire ; le ξ équivalent visqueux varie en 1/U, et le calage diverge dès qu'on extrapole à faible amplitude. La signature opérationnelle : tracer log(Un) vs n ; si la courbe est droite, c'est visqueux/hystérétique ; si elle plonge vers −∞ en temps fini, c'est Coulomb.
Application en ISS — l'amortissement de rayonnement géométrique est physiquement visqueux (proportionnel à la vitesse de l'interface) ; l'amortissement matériel du sol est typiquement hystérétique. C'est pour cette raison que l'EC8-5 sépare β0,rad et β0,mat. Confondre les deux est une erreur de revue documentée.