Retrouver le terrain à partir de sa signature

Règle du jeu

Chaque grandeur du profil porte une rangée de valeurs, et le clic la choisit. L'aperçu sous les rangées redessine la colonne de sol que vous êtes en train de poser : ses couches, leurs vitesses, le rocher dessous. Tant que vous n'avez pas validé, tout se reprend librement. La validation engage : elle pose la réponse et ne se reprend plus, ratée comprise.

L'aperçu ne montre pas la courbe que votre profil produirait, et c'est voulu. Avec elle, il suffirait de faire glisser les valeurs jusqu'à superposer les deux tracés, sans rien lire : le jeu ne mesurerait plus une lecture mais un tâtonnement. Les deux courbes se voient au dévoilement, dans le corrigé détaillé.

Certaines manches donnent un renseignement extérieur, un sondage qui a trouvé le toit du rocher ou une mesure de vitesse du substratum. Ce n'est pas un cadeau : sans lui, la courbe ne suffit pas, et c'est exactement ce qui se passe sur une affaire. Quand ce renseignement fige une grandeur, sa rangée apparaît en pointillé et ne se clique plus.

Le chrono qui s'épuise compte la manche comme manquée, avec le temps écoulé porté au relevé. Il se coupe par le bouton en haut de chaque manche : sans lui, le temps ne rapporte plus de points et le relevé le note.

Une manche vaut cent points au plus, plus soixante au maximum selon le temps restant et dix par bonne réponse consécutive sans dépasser cinquante. Le barème s'arrête là.

Le score, et pourquoi il a deux termes

Une réponse n'est pas jugée sur le profil que vous avez posé, mais sur la courbe qu'il produit. Cette courbe est comparée à celle qu'on vous a montrée, et l'écart se dit en deux nombres qui ne mesurent pas la même chose.

Repérage

le rapport des fréquences de pic, jugé en échelle logarithmique pour qu'un facteur deux coûte autant dans un sens que dans l'autre. Il dit si vous avez lu le temps de trajet de l'onde dans la couche, donc la position de la courbe sur l'axe des fréquences.

Relief

le rapport des amplifications de pic, en échelle logarithmique aussi. Il dit si vous avez lu ce qui écrête la résonance : le contraste d'impédance avec le rocher, et l'amortissement du sol.

Les deux sont séparés parce que les confondre effacerait ce qu'il faut voir. Poser une couche deux fois trop épaisse et deux fois trop rapide donne exactement la bonne courbe ; poser le bon temps de trajet avec un amortissement double donne le bon pic au mauvais niveau. Ce sont deux lectures indépendantes, et le dire d'un seul chiffre ne l'apprendrait à personne.

Une réponse est comptée juste quand elle reproduit la courbe, pas quand elle reproduit le profil attendu. C'est un choix, et c'est le cœur du jeu : une courbe d'amplification ne détermine pas un profil unique.

Notations et conventions

f

fréquence, en hertz, portée en abscisse sur une échelle logarithmique. Les pics d'une colonne de sol sont équidistants en fréquence, donc tassés à gauche sur une échelle linéaire ; c'est justement leur espacement qui porte la stratification, et l'échelle logarithmique le rend lisible.

amplification

le rapport des amplitudes entre la surface du sol et le mouvement que l'on mesurerait sur un affleurement du même rocher. Comptée positive. Cette convention commande toute la lecture : le mouvement au rocher en profondeur, sous la colonne, est un autre signal et donnerait une autre courbe.

z

profondeur, comptée positive vers le bas depuis la surface libre, marquée sur chaque coupe.

Vs

vitesse des ondes de cisaillement de la couche, en mètres par seconde. C'est la raideur du sol vue par l'onde.

contraste

le rapport de la vitesse du rocher à celle de la couche qui le surmonte. Les masses volumiques étant fixées, il commande le rapport d'impédance, donc la part de l'énergie qui repart vers le bas au lieu de rester piégée dans la couche.

ξ

amortissement du sol, en pourcentage, pris constant dans chaque couche et indépendant de la fréquence.

f₁ = Vs / 4h

la fréquence du premier pic d'une couche unique, dite du quart d'onde. Elle ne dépend que du rapport h/Vs : c'est de là que vient tout ce que le jeu enseigne.

série

le numéro affiché sous chaque manche. Il détermine tout le tirage : la même série rejouée donne les mêmes manches, et se transmet par l'adresse de la page.

Ce que le jeu mesure, et ce qu'il ne mesure pas

Il mesure une chose : lire une signature de site et remonter au profil de sol qui la produit. Il ne mesure ni la conduite d'un calcul de réponse de site, ni le dimensionnement, et il ne porte aucun règlement. Colonne de sol horizontale à une ou deux couches sur substratum élastique, ondes de cisaillement montant à la verticale, comportement viscoélastique linéaire.

Ce que le modèle laisse dehors est aussi ce qui limite la portée du geste : la dégradation du module et la montée de l'amortissement avec la distorsion, qui déplaceraient le pic sous séisme fort ; les ondes de surface et l'incidence oblique ; la variabilité latérale, effet de bassin et topographie. Sur un site réel, ces trois familles d'effets s'ajoutent à ce qui se lit ici.

Les difficultés sont posées à dire d'auteur et non mesurées, et le modèle de niveau tient compte de la part de chance sans la mesurer parfaitement. Le niveau s'affiche donc en plage, et il est optimiste.

D'où vient la fréquence du site

Une colonne de sol sur son rocher est une console de cisaillement encastrée en pied. La surface libre est un ventre de déplacement, la contrainte y étant nulle, et un rocher franc est presque un nœud. Un quart de longueur d'onde tient entre un nœud et un ventre, et c'est de là que sort la formule du quart d'onde. Faites glisser le curseur pour suivre l'aller-retour.

La même formule que celle de la première fréquence d'une console de cisaillement de hauteur h, avec Vs = √(G/ρ). Les modes suivants tombent aux rangs impairs, 3f₁, 5f₁, 7f₁, ce qui donne à la courbe son allure de peigne.

Ce que la colonne perd dans le rocher

Une onde qui redescend et frappe le rocher ne s'y arrête pas : une part repart vers le haut, l'autre continue dans le rocher et ne revient jamais. Cette seconde part est perdue pour la résonance, et c'est elle que l'on appelle rayonnement. Ce n'est pas une dissipation : rien n'est transformé en chaleur, l'énergie s'en va.

Le coefficient de réflexion est négatif tant que le rocher est plus raide que le sol, et ce changement de signe à chaque aller-retour est ce qui place les pics aux rangs impairs plutôt que pairs. La quantité qui compte pour lire la hauteur d'un pic est l'amortissement de radiation 2/(π I) : à contraste 5 il vaut 12,4 %, soit deux fois et demie ce que le sol lui-même dissipe.