La charge part par le chemin le plus raide

Règle du jeu

Une réponse cliquée est posée : elle ne se reprend plus. Le chrono qui s’épuise compte la manche comme manquée, exactement comme une mauvaise valeur. C’est la condition pour que le relevé mesure un jugement plutôt qu’une hésitation.

Le chrono se coupe, par le bouton en haut de chaque manche. Sans chrono, le temps ne rapporte plus de points et le relevé le note, ce qui laisse le choix sans fausser la comparaison.

Aucune manche ne demande de calculer au chiffre près. Les quatre propositions sont séparées d’au moins 15 %, et le rang de la bonne valeur est tiré à chaque manche. Trois des quatre valeurs sortent de calculs fautifs nommés, et le dévoilement dit lequel vous avez suivi.

Notations et conventions

raideur d’un élément

l’effort horizontal qu’il faut lui appliquer en tête pour le déplacer d’un mètre, en kN/m. C’est elle qui commande le partage, et elle seule.

souplesse

l’inverse de la raideur. Elle se calcule en additionnant un terme de flexion et un terme d’effort tranchant, alors que les raideurs, elles, s’additionnent entre éléments placés côte à côte. Confondre les deux additions est l’erreur la plus fréquente sur ce sujet.

élancement d’un voile

le rapport de sa hauteur à sa longueur. C’est lui, et rien d’autre, qui décide de la part que prend l’effort tranchant : ni le module du béton, ni l’épaisseur n’y entrent, ils se simplifient.

diaphragme

le plancher supposé rigide dans son plan. C’est l’hypothèse qui impose à tous les éléments d’un même étage le même déplacement, et donc c’est elle qui fonde tout le jeu.

centre de rigidité

le barycentre des éléments de contreventement, pondéré par leurs raideurs. Un effort qui passe par ce point ne fait que translater le plancher ; s’il passe à côté, il le fait aussi tourner.

excentricité

la distance entre le centre de masse et le centre de rigidité. C’est elle qui fabrique la torsion d’ensemble, et elle se mesure entre ces deux points, jamais depuis le milieu du plancher.

série

le numéro affiché sous le titre de chaque manche. Il détermine tout le tirage : la même série rejouée donne les mêmes manches, et se transmet par l’adresse de la page.

Domaine d’emploi

Tout le jeu se passe dans UN SEUL niveau, ou dans l’étage courant d’un bâtiment bas, avec un plancher rigide dans son plan. Ce cadre n’est pas une commodité de calcul, c’est le sujet : c’est à cette échelle que l’effort tranchant pèse lourd dans la souplesse d’un voile, alors qu’il est négligeable à l’échelle d’un bâtiment de plusieurs niveaux.

Reste dehors, et ce n’est pas un oubli : la flexion globale d’un refend sur toute la hauteur du bâtiment, et l’interaction entre refends et portiques qui en découle. Dans un bâtiment de plus de quatre ou cinq niveaux, le refend fléchit d’ensemble, le portique reprend de l’effort dans les étages hauts, et la répartition s’inverse en montant. C’est le phénomène qui commande là-bas, et il ne se traite pas avec les formules d’ici.

Les portiques sont à UNE travée, deux poteaux et une poutre. C’est la condition sous laquelle leur raideur s’établit en forme fermée, sans recourir à un abaque. Les raideurs sont prises sur sections brutes, encastrements parfaits en pied : la fissuration et la souplesse des fondations réduisent toutes les raideurs de façon comparable et déplacent peu les PARTS, qui sont des rapports, mais elles augmentent franchement les déplacements.

Un voile ne contrevente que dans son plan ; sa raideur transversale, de quelques pourcents, est laissée de côté. Les pignons, eux, ne reprennent rien de l’effort mais entrent bien dans la raideur de torsion, et les oublier est une des fautes que le jeu fait rencontrer.

Ce qui est appliqué ici ne relève d’aucun code de calcul : c’est de la résistance des matériaux et de l’analyse par la méthode des déplacements. Le seul point qui renvoie à la réglementation parasismique est mentionné dans un dévoilement, celui de l’excentricité imposée même sur un bâtiment déclaré symétrique ; il est cité comme une pratique, pas comme une justification.

Ce que le jeu mesure, et ce qu’il ne mesure pas

Il mesure quatre choses : savoir estimer un partage d’effort avant de le calculer, savoir à quelle échelle une règle de pouce vaut, savoir ce qu’un portique vaut face à un voile, et savoir où la torsion d’ensemble va chercher l’élément qui dimensionne. Il ne mesure ni le ferraillage, ni la vérification des éléments, ni le comportement dans le domaine plastique.

À quatre propositions, répondre au hasard donne 25 %. L’écart au hasard d’une stratégie aveugle est mesuré sur la série et affiché dans le bilan plutôt que corrigé par un distracteur inventé.

Un parcours suit un ordre fixe, celui des prérequis : ce qui décide du partage d’abord, l’échelle ensuite, les portiques après, la torsion en dernier. La série mêlée choisit les manches près du niveau estimé. Ce niveau se lit comme une plage : les difficultés sont posées à dire d’auteur et non mesurées, et le modèle ignore la part de chance, ce qui le rend optimiste.

Le jeu APLOMB traite le même partage à l’échelle du bâtiment entier, sur des refends élancés, où la loi cubique en longueur vaut à quelques pourcents près. Les deux ne se contredisent pas : ils se lisent l’un après l’autre, et l’écart entre les deux réponses est précisément ce qu’on vient chercher ici.