Propagation d'ondes SH verticalement ascendantes dans une colonne stratifiée à deux couches sur substratum rocheux. La méthode SHAKE91 calcule la fonction de transfert H(f) du mouvement affleurant au rocher (« outcrop ») vers le mouvement en surface en chaînant les conditions de continuité (déplacement et contrainte de cisaillement) à chaque interface. Les pics de |H(f)| correspondent aux fréquences de résonance de la colonne, contrôlées par les épaisseurs et les Vs des couches. L'amortissement ξ de chaque couche écrête ces pics. Cette page présente le calcul linéaire (premier pas de SHAKE) ; la version complète itère sur G/Gmax(γ) et ξ(γ) pour le linéaire-équivalent — non implémenté ici.
Théorie — propagation 1D d'ondes SH verticales dans une colonne de sol stratifiée. Chaque couche j est caractérisée par (Vsj, hj, ρj, ξj). Module complexe G* = G·(1 + 2iξ), vitesse complexe Vs* ≈ Vs·(1+iξ), nombre d'onde complexe k* = ω/Vs*. À chaque interface, continuité du déplacement et de la contrainte de cisaillement.
Propagation par récurrence — depuis la surface (A1 = B1 = 1, condition de surface libre) vers le rocher :
Ej± = exp(±i·kj*·hj), αj = Zj/Zj+1 = (ρjVsj)/(ρj+1Vs,j+1)
Aj+1 = ½·(1+αj)·Aj·Ej− + ½·(1−αj)·Bj·Ej+
Bj+1 = ½·(1−αj)·Aj·Ej− + ½·(1+αj)·Bj·Ej+
Fonction de transfert du rocher affleurant à la surface : H(ω) = 1/Brocher. Les pics de |H(f)| sont les modes propres de la colonne ; le mode fondamental d'une couche unique d'épaisseur h sur rocher rigide est à f1 = Vs/(4h) (un quart de longueur d'onde).
Application au signal — chaque composante harmonique du signal au rocher (k, ωk, φk) est amplifiée par |H(ωk)| et déphasée de arg(H(ωk)) pour produire le signal de surface. La PGA en surface peut être 2 à 5 fois supérieure à la PGA rocher pour les sites de classe D ou E.
Limitations & étape suivante — calcul purement linéaire. SHAKE91 itère sur G/Gmax(γ) et ξ(γ) pour traiter la non-linéarité du sol via la méthode linéaire-équivalente (Idriss & Sun 1992), valable jusqu'à γ ≈ 10⁻³. Au-delà (sols mous, sollicitations sévères, liquéfaction partielle), un modèle non-linéaire complet est requis (cf. § 9.3 du guide).