Comparaison de la réponse sismique d'un bâtiment idéalisé (oscillateur à un degré de liberté) selon la souplesse du sol de fondation. Le bâtiment de gauche est supposé encastré sur un rocher rigide ; celui de droite repose sur un sol caractérisé par sa vitesse de cisaillement Vs.
Modèle. Oscillateur SDOF de masse m = 2000 t sur fondation circulaire rigide de rayon r0 = 5 m. Sol : ρs = 1900 kg/m³, ν = 0,35.
Impédances statiques (semelle sur demi-espace, d'après Gazetas) : Kh = 8Gr0/(2−ν), Kr = 8Gr0³/[3(1−ν)], avec G = ρsVs².
Période allongée (oscillateur de remplacement, Veletsos & Meek) : T̃² = T² + Th² + Tr², Th = 2π√(m/Kh), Tr = 2π·h·√(m/Kr).
Amortissement effectif : ξ̃ = ξ(T/T̃)³ + ξh(Th/T̃)³ + ξr(Tr/T̃)³, avec ξh ≈ 10 % et ξr ≈ 5 % (rayonnement, approximation).
Intégration : Newmark (γ=1/2, β=1/4). Signal sismique synthétique non stationnaire, PGA ≈ 2,5 m/s². Les amplitudes du sommet sont amplifiées visuellement pour la lecture.